“Ils ne savaient pas que c’était impossible alors ils l’ont fait. »

"They did not know it was impossible, so they did it" .

Une citation de Mark Twain reprise à son compte par Winston Churchill et qui résume mes convictions les plus profondes.

A ce sujet, je vais vous raconter petite une anecdote dont j’ai été le protagoniste et témoin il y a quelques semaines de cela.

Amateur d’énigme à résoudre, je tombe en navigant sur internet sur une énigme  connue appelée « 5 Walls room »   ou » Walls and lines » puzzle. Il semblerait que ce « casse tète ait  été décrit la première fois par Martin Gardner dans son livre "Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions" (1957).

Je passe quelques minutes dessus, et le résout .Je décide alors de vérifier sur internet la solution pour la comparer avec la mienne. Et là… surprise !  Depuis plus de 50 ans, ce casse-tête est connu pour n’avoir aucune solution.

Je vérifie ma solution encore et encore et ne voit aucune faille à mon raisonnement logico mathématique. J’envoie ma démonstration à un ami mathématicien, professeur de mathématiques émérite d’université aux Etats Unis, qui me confirme que effectivement ma démonstration est valable et que la solution que j’ai apporté à ce casse-tête est correcte.

La question est : Pourquoi un casse-tête, que des milliers de personnes on tenter de résoudre depuis des dizaines d’années, répertorié dans Wikipédia ainsi que, encore de nos jours, dans de nombreux articles et forums dédies aux énigmes, est depuis plus de 50 ans considéré comme insoluble alors qu’il existe bel et bien une solution ? 

Parce que je suis plus intelligent que tous ceux qui ont essayé de la résoudre ? Certainement pas !

La réponse la plus probable étant, qu’ils savaient que la résolution de ce casse-tête était impossible. Mais moi qui ne le savais pas, je l’ai résolu.

Morale de l’histoire ; On ne peut pas remplir un verre déjà plein. Et finalement, trop savoir, c’est ne rien connaitre.  

voici l’énigme en question:

BUT :passer par tous les cotés sans lever son crayon mais on ne peut pas passer 2 fois par le même côté. Voici la figure: 

LA SOLUTION:

Prenons le cas spécifique qu'est le point d intersection de 2 ou 3 arêtes.

ce point peut être considéré uniquement de 2 manières:

1)soit  il fait parti des arêtes dont il est l'intersection.

2) soit  il n 'en fait pas parti

Si on considère la possibilité numéro 1 , et que ce point  intersection fait bien parti des arêtes, on pourra considérer que le passage du trait par ce point d intersection en  validera le passage  par les arêtes dont il est justement le point d intersection.

Par contre , Si on considère que le passage par une arête ne valide pas le passage du trait par les arêtes dont il est le point  intersection, ceci implique nécessairement  que ce point est a considérer comme neutre ( puisque il n appartient pas aux arêtes) donc passer par ce point , ne signifie pas passer par les arêtes qui en constitue l intersection

L'idée c'est que nécessairement une de ces deux hypothèses doit être validée, car les points d intersection ne peuvent être a la fois perçus comme, faisant parti des arêtes et en même temps , n' en faisant pas parti.

L' énigme est résoluble si on peut montrer qu' indépendamment du choix de l hypothèse que l'on prendra, il peut être résolu. Comme démontré ci dessous.